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統計データ分析 V
講義時間 13時〜18時
 正規分布、指数分布、ポアソン分布などの【(1)】に記述した統計データ分析で出てくるいろいろな確率分布について、そのグラフや期待値と分散などを調べます。統計データ分析では、現実の現象を確率分布で近似して、結果の信頼性・再現性などを確認します。現実には、確率分布を規定する未知母数を、観測等で得られたデータから推定することになります。データから未知母数の良い推定量をどのようにして求めるか(最尤法等)、良い推定量はどのような性質を持っていることが望ましいか等を、重要な概念なのでより詳しく学びます。
 統計学を理論的(数理的)に学ぶ際には、データは無作為抽出されていることを前提にしています。無作為抽出とは? どのようにして無作為標本を得るのか? そのときに使う乱数は?
 統計的検定は、いろいろなところで行われます。統計的推定、統計的検定は考え方の把握が難しいところで、講義は統計的な考え方を把握出来るように、そこに重点をおいて進めます。仮説検定に対する良い検定統計量の求め方としては、ネイマン・ピアソンの定理、尤度検定法等が知られていますが、その基本的な考え方を説明します。大学で統計学を専門とする先生に教えていただいても、8,9割の方は本質を理解できないで終わります。ここでの理解が、その後の科目内容を的確に理解することに繋がります。ここでは統計的仮説検定の考え方と検出力、平均の検定、対になったデータの平均の検定、質的データのクロス集計.適合度の検定.独立性の検定などにより、統計的検定の基本的な考え方を把握していただきたいと思っています。

(1) 統計学で出てくるいろいろな確率分布:その期待値と分散
 例) 二項分布:コイン投げ、サイコロの目の分布
  ポアソン分布:まれに起こる事象の分布(工場の不良品数、交通事故)幾何分布:製造ラインで次の欠陥品が出るまでの平均時間間隔など正規分布:身長、医学データ、測定誤差などの分布
  対数正規分布:血液のデータ、寿命分布(ワイブル分布等との関連)
  指数分布:大型システムの故障発生、放射性物質の寿命、待ち時間
  ワイブル分布:機器の故障分布など
  2次元正規分布:生産量の分類、磁器ヘッドのバイアスなど
(2) 良い推定量の求め方−尤度関数と最尤推定量、その具体的な計算、
 例) 正規分布の最尤推定量、指数分布の最尤推定量、二項分布の最尤推定量、幾何分布の最尤 推定量、ベイズ推定
(3) 良い推定量の望ましい性質: 統計講座 統計セミナー 統計講座 統計セミナー
  不偏推定量、一致推定量、十分推定量、漸近正規性等
(4) 調査・観察の対象である母集団と無作為標本:
  無作為抽出の大切な2つの性質、無作為抽出が統計調査、統計データ分析で重要なのはな ぜか.一様乱数等の活用.
 例) 標本の抽出法、確率比例抽出,メルセンヌ・ツイスター法による一様乱数表の生成、正規 乱数等の発生法とシミュレーション実験.
(5) 統計的仮説検定の考え方と検出力:
  信頼できる標本数の大きさの決め方.帰無仮説と対立仮説.第1種の過誤の確率(有意水準)と第2種の過誤の確率、検出力の意味.信頼できる分析結果を得るために標本数をどのよ うに決めるか.
(6) 平均の検定、対になったデータの平均の検定:
  検定の適用例、t検定が頑健性ロバストネスであることの意味.
 例)自己資本比率、 新生児の身長、血圧降下剤のデータ.
 例) 血液型のデータ、植物の種 子の発芽率、テレビ番組の視聴率の信頼幅.
 アイスクリームの美味しさの比較検定と有意水準点の
(7) 質的データのクロス集計.適合度の検定.独立性の検定.
 例)性別によるコンビニの利用頻度、アンケート調査項目の独立性.予防注射の効果を検定 する.マルチ回答の検定(カテゴリーごとの一様性検定)

 データから計算される平均、分散は重要な統計量です。真の平均の95%信頼幅などを求める際に、平均の分布を知ることが必要になってきます。分散についても同様です。また、例えば「成功の確率pは 0.8 である」という仮説を検証する統計的検定があります。仮説検定に対する良い検定統計量の求め方としては、ネイマン・ピアソンの定理、尤度検定法等が知られていますが、その基本的な考え方を説明します。統計学の入門書には、観測データを得たときに、未知母数(平均、分散、比率、・・・など)の良い推定量と、仮設検定に使う検定統計量は同じ式を用いる場合が多いのですが、その式を導き出す考え方は全く異なります。そのことを一度は理解しておくことは、プラスであると考えています。

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